EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
In algebra possiamo associare ai parametri “a” e “b” qualsiasi valore reale, positivo o negativo che sia. In geometria, invece, “a” e “b” sono dei segmenti, pertanto sono dei valori sempre positivi. Di conseguenza, vi sono tre possibilità di equazione, in cui tutte le soluzioni negative devono essere eliminate. (Consideriamo b elevato alla seconda per semplificare la rappresentazione grafica).
1. Prendiamo in considerazione il primo caso
e risolviamo la soluzione con il metodo riduttivo:
La radice quadrata è rappresentabile graficamente con un cateto di un triangolo rettangolo, utilizzando il teorema di Pitagora, dove il primo quadrato è l’ipotenusa e il secondo è l’altro cateto. Per ottenere la soluzione, bisogna sottrarre al cateto l'ipotenusa “a/2”.
2. Le soluzioni del secondo caso sono:
In questo caso, utilizzando sempre il teorema di Pitagora, la radice quadrata è rappresentabile graficamente con un cateto di un triangolo rettangolo, che va sommato o sottratto all'ipotenusa “a/2”.
3. Prendiamo in considerazione il terzo caso e risolviamo la soluzione con il metodo riduttivo:
La radice quadrata è rappresentabile graficamente con l’ipotenusa di un triangolo rettangolo, utilizzando il teorema di Pitagora, dove i due quadrati sono i cateti. Per ottenere la soluzione, bisogna sottrarre alle ipotenusa “a/2”, ovvero la lunghezza di uno dei cateti.
4. Le soluzioni del quarto e ultimo caso sono:
La radice quadrata è rappresentabile graficamente con l’ipotenusa di un triangolo rettangolo, utilizzando il teorema di Pitagora, dove i due quadrati sono i cateti. Per ottenere la soluzione, bisogna sottrarre o sommare a uno dei due cateti, uguale ad“a/2”, l'ipotenusa.